viernes, 1 de marzo de 2013

Los ábacos

Últimamente se han vuelto a poner de moda los ábacos.
Hace un par de años, si no recuerdo mal, en el cole nos hablaron de nuevo de la posibilidad de trabajar con los niños y los ábacos y de todas sus ventajas.
Es cierto que el ábaco es una de las herramientas de cálculo más antigua que existen y gracias a él hemos llegado a conocer auténticas calculadoras humanas.

Nos dijeron que el ábaco además de mejorar las capacidades de cálculo, desarrolla la memoria, el razonamiento deductivo, mejora la concentración y para los más pequeños también la psicomotricidad.
Los alumnos comienzan utilizándolo como un juego y con el tiempo llegan a visualizar en su mente la imagen del ábaco con lo que aumenta su agilidad mental a la hora de realizar diferentes cálculos matemáticos.

La aritmética, es decir, la parte de las matemáticas que estudia los números y las operaciones que realizamos con ellos, es uno de los componentes de la inteligencia numérica. Sumar, restar, multiplicar y dividir son las cuatro operaciones básicas de la aritmética que nos son muy útiles cada día y ser capaces de realizar estas operaciones mentales y con rapidez es muy importante, pero también lo es tener la creatividad para resolver problemas numéricos. Es decir, que la misma importancia tiene el razonamiento numérico y ese no te lo enseñarán los ábacos.

El señor Feynman era un físico que recibió un premio Nobel en 1965, compartido con Julian Schwinger y Sin-Ichiro Tomonaga, por su trabajo en electrodinámica cuántica. En un libro titulado : ¿Está usted de broma Sr. Feynman? nos cuenta esta interesante historia en la que nos explica esto de los que os hablo.

"La primera vez que fui a Brasil estaba tomando la comida de mediodía a no sé qué hora — siempre iba a los restaurantes fuera de hora — y por eso yo era el único cliente que había en el local. Estaba tomando arroz con carne de buey (un plato que me encantaba) y había no menos de cuatro camareros atendiendo.

Entonces entró en el restaurante un japonés. Ya lo había visto antes, dando vueltas por ahí. Estaba tratando de vender ábacos. Comenzó a hablar con los camareros, y los desafió diciendo que era capaz de sumar dos números más rápidamente de lo que pudiera hacerlo cualquiera de ellos. 

Los camareros quisieron salvar la cara, así que le dijeron. «¡Ya, ya! ¿Por qué no reta a ese cliente que está ahí?»
El hombre vino hacia mí. Yo protesté: «¡Pero yo no hablo bien el portugués!»

Los camareros se rieron. «Los números son fáciles», dijeron. Me trajeron lápiz y papel.

El hombre le pidió al camarero que dijera algunos números para sumar. Me zurró de lo lindo, porque mientras yo los anotaba él estaba ya calculando directamente con su ábaco.

Yo sugerí que el camarero nos pusiera listas idénticas de números, y que nos las presentara al mismo tiempo. No hubo gran diferencia. Me ganó por bastante.

El japonés se puso eufórico. Quiso ponerse a prueba un poco más. «Multiplicado!», anunció. Alguien nos puso un problema. Volvió a ganarme, pero no por mucho, porque yo soy muy rápido multiplicando.

El hombre cometió entonces un error. Propuso que pasásemos a la división. De lo que no se daba cuenta era de que cuanto más difícil fuera el problema, tanto mayores eran mis oportunidades de ganarle.
Ambos efectuamos un larga división. La cosa quedó en empate.

Esto le puso de un humor de todos los infiernos, porque al parecer tenía una gran pericia con el ábaco, y por poco no es vencido por un cliente cualquiera de un restaurante.

«¡ Radios cúbicos!», dice, buscando la revancha. ¡Raíces cúbicas! ¡El tío está dispuesto a hacer raíces cúbicas por métodos aritméticos elementales!

Resulta difícil encontrar en la aritmética un problema elemental más difícil. Sin duda tenía que haber sido su número de virtuosismo en Abacolandia.

Anota un número en un papel — un número cualquiera — que todavía recuerdo : el 1.729,03. Empieza a trabajar en él, murmurando y gruñendo: «Mmmmmmagmmmmmbr» ¡Trabaja como un demonio! Le está haciendo sudar su condenada raíz cúbica. Mientras tanto, yo allí sentado, sin hacer nada.

Uno de los camareros dice: «¿Qué hace usted?» Yo me señalo la cabeza. «¡Pensar!», respondo. Y anota 12 en el papel. Un poco más tarde ya tengo 12,002.

El tipo del ábaco se seca el sudor de la frente. «¡Doce!», declara.

«¡Oh, no! — respondo yo —. ¡Más cifras! ¡Más cifras!» Yo sé que al sacar una raíz cúbica por métodos aritméticos, cada cifra cuesta más que la anterior. Es un trabajo pesado. Vuelve a enterrarse en la tarea, murmurando por lo bajo: «Rrrrrgrrrrrmmmm...» 

Mientras tanto, yo añado un par de cifras decimales más. El otro alza por fin la cabeza de su ábaco, y dice: «¡12,0!». Los camareros están todos contentos y entusiasmados. Le dicen al japonés: «¡Vea! Este señor la ha calculado pensando, y ha sacado más cifras decimales que usted ¡Y usted necesita además el ábaco!»

Había quedado derrotado en toda la línea, hundido, humillado. Los camareros se felicitaban unos a otros.
¿Cómo pudo el cliente vencer al ábaco? El número era 1.729,03. Casualmente yo sabía que un pie cúbico (un pie tiene 12 pulgadas) equivale a 1.728 pulgadas cúbicas; así que la raíz pedida tenía que ser un poquito más de 12. El exceso, 1,03, es aproximadamente de 1 parte en 2.000, y yo sabía del cálculo diferencial que cuando la fracción es pequeña  el exceso de la raíz cúbica es una tercera parte del exceso del número. Así que todo lo que tuve que hacer fue tomar la fracción 1/1.728 y multiplicarla por 4 (equivalente a dividir por 3 y multiplicar por 12). De este modo logré dar un montón de cifras decimales calculando mentalmente.

Unas semanas más tarde apareció el japonés por el salón de cócteles del hotel donde me alojaba. Me reconoció y vino a saludarme. «Dígame, por favor ¿cómo pudo calcular tan rápidamente aquella raíz cúbica?» Empecé a explicarle que se trataba de un método aproximado, que tenía que ver con el tanto por ciento de error. «Supongamos que me hubiera pedido usted la raíz cúbica de 28. Ahora, la raíz cúbica de 27 es 3...» Saca su ábaco: zzzzzzzzzzzz. «Oh, sí», contesta.

Me di cuenta entonces de una cosa: que no conocía los números. Al utilizar el ábaco no es preciso aprender de memoria un montón de combinaciones aritméticas; lo único que hace falta es aprender a llevar las cuentas arriba y abajo. No es preciso aprender de memoria que 9 + 7 = 16. Lo único que hay que saber es que cuando se suman 9 hay que subir una cuenta de valor 10, y bajar una de valor 1, así que nosotros somos más lentos en las operaciones aritméticas fundamentales; en cambio conocemos los números.

Por otra parte, la idea misma de método aproximado estaba completamente fuera de su alcance, a pesar de que lo normal es que las raíces casi nunca den resultados exactos, sea cual sea el método que se use. Así que no pude enseñarle el método que yo usaba para calcular raíces cúbicas, ni la fortuna que tuve cuando a él se le ocurrió elegir 1.729,03."

Lo encontré por la red y me llamó poderosamente la atención. Por eso me pareció justo compartirlo ya que ha sido tema de conversación últimamente en mi entorno. Al menos de este modo se ven las cosas desde diferentes puntos de vista para poder decidir y elegir adecuadamente.

Feliz fin de semana y no os olvidéis de jugar, algo de lo más sencillo y necesario para nuestros hijos y nosotr@s mismos :)




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